การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

ให้     S_n          แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

                        ซึ่งมี      a₁     เป็นพจน์แรก และ   r    เป็นอัตราส่วนร่วม

                        S_n       =     a₁    +    a₁r + a₁r²  + … + a₁r ^n-2+ a₁r ^n-1            --- (1)

                        สมการ (1) คูณ  r  จะได้

                        rS_n      =     a₁r + a₁r²+ a₁r³ + … + a₁r ^n-2+ a₁r ^n-1 +  a₁r ⁿ  --- (2)

                        สมการ (1) – (2)  จะได้

                       S_n  –  rS_n     =    a₁-a₁rⁿ

                       (1 –  r)S_n     =    a₁(1-rⁿ)

           

สรุป   ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

          

                             เมื่อ     S_n   แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

                                         a₁    แทนพจน์ที่ 1

                                        a_n    แทนพจน์ที่   n

                                          r    แทนอัตราส่วนร่วม  พจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n

ที่มา :http://www.snr.ac.th/elearning/suvadee/content2-2-2.htm